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Quelques exemples de réseaux de neurones et de plans d'expériences



Réseaux de neurones et modèles de mélange en chimie

Avec le logiciel Neuro One

En chimie, mais aussi en finance pour la gestion de portefeuille boursier, les modèles de mélange sont omniprésents. Leur modélisation requiert un traitement spécifique à cause de la contrainte « Somme des constituants = 1 » (ou 100 %). La présentation suivante détaille les réseaux de neurones adaptés à ces modèles et les options disponibles dans le logiciel Neuro One : calcul direct, calcul inverse, recherche d'optimum locaux, plans d'expériences D-optimaux et calcul de points supplémentaires.

Vous pouvez télécharger la présentation ici :

Patrice Kiener


Avec le logiciel R

Des résultats similaires peuvent être obtenus avec le logiciel R. Le réseau de neurones présenté dans les diapositives 9 et 10 ci-dessus est construit à façon et appris dans R. L'affichage du diagramme ternaire résultant se fait avec le package Ternary.


Patrice Kiener



Un autre exemple, très non-linéaire.


Patrice Kiener





Métamodèles d'hélices de ventilateur de voiture

Nous présentons ci-après les travaux réalisés par Valéo et InModelia (2009 - 2010) puis, dans le cadre du projet PEPITO soutenu par l'Agence Nationale pour la Recherche (ANR), par Valéo et un consortium de 4 laboratoires universitaires et 2 PME, dont InModelia (2014 - 2019).

L'objectif est le développement d'une chaine complète de méta-modélisation et simulation instantanée des couple, delta de pression, rendement et bruit acoustique des hélices de ventilateur de voiture conçues et fabriquées par Valéo pour remplacer les codes numériques de mécanique des fluides qui requièrent au minimum 6 heures de calcul par tir numérique. On recherche des modèles boite noire (polynômes, PLS, réseaux de neurones, krigeage) les plus précis possibles pour un nombre réduit d'essais sur le code numérique coûteux.


Conférence NAFEMS (2010)

La stratégie expérimentale présentée à la conférence Nafems (13 octobre 2010, Paris) traite seulement 5 entrées et combine à la première itération des hypercubes latins quasi-orthogonaux, en abrégé NOLH pour nearly orthogonal latin hypercubes (Cioppa, 2002 et 2007), puis, dans une deuxième étape, des plans D-optimaux pour réseaux de neurones. Les métamodèles sont des polynômes d'ordre 2 pour le couple et des réseaux de neurones statiques à 3 neurones cachés pour le rendement (présence d'une sévère non-linéarité au milieu du domaine expérimental).

Nous montrons que les plans NOLH sont de bons plans de remplissage du domaine expérimental mais sont néanmoins imparfaits : ils doivent être complétés par quelques points à la périphérie du domaine expérimental tant pour les polynômes que pour les réseaux de neurones. Le critère de D-optimalité permet de trouver ces points supplémentaires.

Une telle stratégie itérative (quelquefois appelée plans adaptatifs) aboutit en 2 ou 3 itérations à des modèles très satisfaisants alors que l'on ne connaissait rien du phénomène initialement. Le ratio nombre d'essais sur nombre de coefficients du modèle en fin d'étude est inférieur à 3, ce qui est remarquable pour un modèle non-linéaire boite noire.

Notons que cette approche, très économique, aurait été impossible avant 2007 : les plans NOLH étaient inconnus en France, Valéo ne disposait pas d'une chaine de calcul complète, le logiciel Neuro Pex de plan d'expériences pour réseaux de neurones n'existait que depuis début 2006. Contactez InModelia pour obtenir une copie des plans NOLH de Cioppa (2007) et des plans NOLH améliorés de De Rainville (2009).

Vous pouvez télécharger la présentation 2010 ici :

NAFEMS 2010


Conférence NAFEMS (2019) - Financement ANR

L'étude de 2010 conduite sur 5 entrées a été généralisée à des problèmes à 11, 15 et 30 entrées sur la période 2014 - 2019. Cette étude a reçu le soutien financier de l'ANR. En plus des réseaux de neurones ont été étudiés des modèles PLS et des modèles de krigeage. Ces derniers retournent d'excellents résultats.

Vous pouvez télécharger la présentation 2019 ici :

NAFEMS 2019





Réseaux de neurones, indices de capabilité et distributions non-standards

Conférence AEC-APC (2006)

Cette présentation (Conférence AEC-APC, Advanced Equipment Control - Advanced Process Control, 29-31 mars 2006, Aix-en-Provence) donnée par ST-Microelectronics à l'époque où je travaillais chez Netral, décrit les résultats obtenus avec des réseaux de neurones pour modéliser les fonctions de répartition et les fonctions de densité de lois de probabilité et distributions exotiques que l'on rencontre quelquefois dans l'industrie ou la finance.

Distributions non-gaussiennes, asymétriques, bimodales, trimodales, quadrimodales, à queues épaisses : les réseaux de neurones savent tout faire !

Avec des outils de calcul inverse, il est ensuite possible d'estimer de manière très réaliste les quantiles et indices de capabilité Cp et Cpk qui intéressent au premier chef les responsables de fabrication et les responsables qualité.

Mais il y a une astuce ! Contactez-moi. Vous pouvez télécharger la présentation ici :

Indices-CpK





Plans d'expériences D- et X-optimaux pour modèles non-linéaires

Conférence 30 ans de Méthodologie en recherche expérimentale (2005)

Pour cette conférence organisée en l'honneur de Roger Phan Tann Luu (logiciel Nemrod) à l'Université de Marseille en 2005, Sébastien Issanchou (NETRAL), qui développait le logiciel Neuro Pex dans le cadre d'un consortium NETRAL, CEA, IFP, PEUGEOT, RHODIA et Jean-Pierre Gauchi (INRA) qui conseillait sur l'orientation du logiciel, ont présenté les points théoriques et des exemples de plans d'expériences pour modèles non-linéaires.

Quatorze ans plus tard, cette présentation est toujours pertinente sur les points-clés abordés et la méthodologie à employer en présence de modèles non-linéaires. C'est avec grand plaisir que je republie cette présentation sur le site d'InModelia. Vous pouvez la télécharger ici :

30 ans MRE

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